Faça um esboço da região limitada pelas curvas
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente fazer um esboço da região limitada por quatro curvas:
,
,
e
. Isso envolve conceitos de Geometria Analítica, especificamente sobre gráficos de funções e regiões delimitadas. Para resolver isso, vamos precisar entender como cada curva se comporta no plano cartesiano e identificar onde elas se encontram.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a curva
. Essa é uma equação de uma parábola que abre para o lado positivo do eixo
. O termo
indica que para cada valor de
, temos um valor correspondente de
.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a reta vertical
. Essa é simplesmente uma linha reta que corta o eixo
no ponto
e se estende indefinidamente para cima e para baixo no plano.
Passo 4
As retas horizontais
e
são linhas paralelas ao eixo
que cruzam o eixo
nos pontos
e
, respectivamente. Essas linhas vão delimitar a parte inferior e superior da região que vamos esboçar.
Passo 5
Para entender melhor como essas curvas interagem, vamos encontrar os pontos de interseção entre
e
:
Aqui percebemos que não há solução real, ou seja, as curvas
e
não se cruzam. Isso significa que a parábola está totalmente à direita da reta
.
Passo 6
Com isso, sabemos que a região delimitada está entre a parábola
, a reta vertical
, e as retas horizontais
e
. Vamos esboçar isso:
- Desenhe a parábola
, que abre para a direita. - Trace a reta vertical
. - Adicione as linhas horizontais
e .
Resposta
O esboço da região limitada pelas curvas
,
,
e
consiste em uma área entre a parábola que abre para a direita, a reta vertical à esquerda dessa parábola, e as linhas horizontais que delimitam os valores de
de -2 a 2. Essa região se parece com uma “faixa” vertical entre
e
, limitada inferior e superiormente por
e
, respectivamente.
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(d)
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