Calcule as derivadas das seguintes funções:
d)
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Passo 1
Beleza! O exercício pede para calcular a derivada da função . Vamos resolver isso usando o conteúdo de derivadas, mais especificamente regra do quociente e regra da cadeia. Para isso, precisamos entender como aplicar essas regras passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função. Temos uma função que é o quociente de duas funções:
- Numerador:
que é igual a - Denominador:
Para derivar
, vamos usar a regra do quociente, que diz que se
, então:
Passo 3
Vamos calcular agora as derivadas de
e
:
- Derivada do Numerador
Usamos a regra do poder, que diz que
:
- Derivada do Denominador
Aqui usamos a regra do produto, que diz que se
, então:
Vamos derivar cada parte:
-
→ - →
Então:
Passo 4
Agora que temos
e
, vamos aplicar a regra do quociente:
Substituindo:
Passo 5
Vamos simplificar o numerador passo a passo:
- Multiplicando
por :
- Multiplicando
pelos termos dentro do parênteses:
Simplificando:
- Juntando tudo no numerador:
Distribuindo o sinal negativo:
Passo 6
Agora, colocando tudo de volta na expressão da derivada:
Podemos manter a expressão assim ou simplificar ainda mais, dependendo da necessidade. Para manter a clareza, vamos deixar a derivada assim.
Resposta
A derivada da função é: