Calcule as derivadas das seguintes funções.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que precisamos fazer. Temos a função
e queremos encontrar a sua derivada. Isso significa que vamos calcular como a função muda em relação a
. Para isso, vamos usar a regra da cadeia, que é essencial quando temos funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a aplicação da derivada. Podemos expressar
como
. Isso nos ajuda a visualizar melhor a função composta que vamos derivar.
Passo 3
Agora, aplicamos a regra da potência, que diz que a derivada de
é
, onde
é uma função de
e
é a derivada de
. No nosso caso,
e
.
Passo 4
Vamos calcular
, a derivada de
em relação a
:
Agora, aplicando a regra da potência:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão multiplicando os coeficientes:
Podemos também escrever isso de maneira mais clara como:
Resposta
A derivada da função é:
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