Calcule as derivadas das seguintes funções.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que precisamos fazer. Temos a função e queremos encontrar a sua derivada. Isso significa que vamos calcular como a função muda em relação a . Para isso, vamos usar a regra da cadeia, que é essencial quando temos funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a aplicação da derivada. Podemos expressar como . Isso nos ajuda a visualizar melhor a função composta que vamos derivar.

Passo 3

Agora, aplicamos a regra da potência, que diz que a derivada de é , onde é uma função de e é a derivada de . No nosso caso, e .

Passo 4

Vamos calcular , a derivada de em relação a :
Agora, aplicando a regra da potência:

Passo 5

Vamos simplificar a expressão multiplicando os coeficientes:
Podemos também escrever isso de maneira mais clara como:

Resposta

A derivada da função é:

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