Calcule as derivadas das seguintes funções.

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função . Estamos no âmbito do cálculo diferencial, especificamente trabalhando com derivadas de funções compostas e exponenciais. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da cadeia e conhecer as derivadas de funções trigonométricas e exponenciais.

Passo 2

Primeiro, identificamos que é uma função exponencial onde a base é e o expoente é uma função composta . A regra da cadeia nos diz que a derivada de , onde é uma função de , é .

Passo 3

Vamos encontrar a derivada do expoente, ou seja, . Para isso, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de um produto é .

Passo 4

Aplicando a regra do produto:
Sabemos que e (usando a regra da cadeia novamente).

Passo 5

Substituindo as derivadas encontradas:

Passo 6

Agora, voltando à derivada original :

Resposta

A derivada da função é

Exercícios relacionados

Calcule as derivadas das seguintes funções.
Calcule as derivadas das seguintes funções.
Calcule as derivadas das seguintes funções.
Calcule as derivadas das seguintes funções.