Calcule as derivadas das seguintes funções.
Passo 1
Vamos calcular a derivada da função
. Estamos no âmbito do cálculo diferencial, especificamente trabalhando com derivadas de funções compostas e exponenciais. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da cadeia e conhecer as derivadas de funções trigonométricas e exponenciais.
Passo 2
Primeiro, identificamos que
é uma função exponencial onde a base é
e o expoente é uma função composta
. A regra da cadeia nos diz que a derivada de
, onde
é uma função de
, é
.
Passo 3
Vamos encontrar a derivada do expoente, ou seja,
. Para isso, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de um produto
é
.
Passo 4
Aplicando a regra do produto:
Sabemos que
e
(usando a regra da cadeia novamente).
Passo 5
Substituindo as derivadas encontradas:
Passo 6
Agora, voltando à derivada original
:
Resposta
A derivada da função é
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