Calcule as derivadas das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema pede para calcular a derivada da função
. Isso está relacionado ao conteúdo de Derivadas, que faz parte do cálculo diferencial. Para resolver, precisamos lembrar das regras básicas de derivação, como a regra do poder e a regra da constante.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação:
Aqui, transformamos
em
para aplicar a regra do poder mais facilmente.
Passo 3
Agora, aplicamos a Regra do Poder, que diz que a derivada de
é
. Vamos derivar cada termo da função separadamente.
Para o primeiro termo
:
Passo 4
Para o segundo termo
:
Aqui usamos que a derivada de
é 1.
Passo 5
Para o terceiro termo
:
Aplicamos a regra do poder novamente e simplificamos os sinais.
Passo 6
Agora, juntamos todas as derivadas encontradas:
Podemos reescrever
como
para deixar a expressão mais clara.
Resposta
A derivada da função é:
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, com
em metros e t em segundos. Determine: a) a velocidade média entre os instantes 2 s e 4 s ;
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