Calcule as derivadas das seguintes funções: f(x) = 4 x^2 + 3 x - 5/x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema pede para calcular a derivada da função . Isso está relacionado ao conteúdo de Derivadas, que faz parte do cálculo diferencial. Para resolver, precisamos lembrar das regras básicas de derivação, como a regra do poder e a regra da constante.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação:
Aqui, transformamos em para aplicar a regra do poder mais facilmente.

Passo 3

Agora, aplicamos a Regra do Poder, que diz que a derivada de é . Vamos derivar cada termo da função separadamente.
Para o primeiro termo :

Passo 4

Para o segundo termo :
Aqui usamos que a derivada de é 1.

Passo 5

Para o terceiro termo :
Aplicamos a regra do poder novamente e simplificamos os sinais.

Passo 6

Agora, juntamos todas as derivadas encontradas:
Podemos reescrever como para deixar a expressão mais clara.

Resposta

A derivada da função é:

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