Calcule as derivadas das seguintes funções: f(x) = 3 e^x + sen x + 4 x^3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função . Isso faz parte da matéria de Cálculo Diferencial. Para resolver, vamos usar as regras de derivação para funções exponenciais, trigonométricas e polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar a parte . Sabemos que a derivada de em relação a é . Então, aplicando a constante:

Passo 3

Agora, vamos derivar . A regra básica é que a derivada de é . Portanto:

Passo 4

Por último, vamos derivar . Usamos a regra do poder, que diz que a derivada de é . Aplicando isso:

Resposta

Somando todas as derivadas que calculamos:

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