Calcule as derivadas das seguintes funções:
Passo 1
Beleza! A gente vai calcular a derivada da função
. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente sobre derivadas de funções que envolvem potências e exponenciais. Para resolver, vamos precisar das regras de derivação, como a regra do quociente, a regra da cadeia e as derivadas de funções exponenciais e polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que nossa função
é uma fração onde o numerador é
e o denominador é
. Quando temos uma função do tipo
, usamos a Regra do Quociente para derivar, que diz:
Passo 3
Vamos achar
e
e suas respectivas derivadas.
Agora, derivamos
:
Passo 4
Agora, derivamos
. A derivada de uma função exponencial
é:
Aplicando isso:
Passo 5
Agora, aplicamos a Regra do Quociente:
Passo 6
Podemos simplificar a expressão. Note que
está presente em todos os termos do numerador e no denominador
. Então, simplificamos:
Resposta
A derivada da função é:
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Determine a equação da reta tangente à curva representativa da função
no ponto de abscissa
.