Calcule as derivadas das seguintes funções:

Passo 1

Beleza! A gente vai calcular a derivada da função . Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente sobre derivadas de funções que envolvem potências e exponenciais. Para resolver, vamos precisar das regras de derivação, como a regra do quociente, a regra da cadeia e as derivadas de funções exponenciais e polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar que nossa função é uma fração onde o numerador é e o denominador é . Quando temos uma função do tipo , usamos a Regra do Quociente para derivar, que diz:

Passo 3

Vamos achar e e suas respectivas derivadas.
Agora, derivamos :

Passo 4

Agora, derivamos . A derivada de uma função exponencial é:
Aplicando isso:

Passo 5

Agora, aplicamos a Regra do Quociente:

Passo 6

Podemos simplificar a expressão. Note que está presente em todos os termos do numerador e no denominador . Então, simplificamos:

Resposta

A derivada da função é:

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Determine a equação da reta tangente à curva representativa da função no ponto de abscissa .