Calcule as derivadas das seguintes funções:

Passo 1

Então, a gente tem que calcular a derivada da função . Vamos usar o conteúdo de derivadas, especialmente a regra da soma e a regra do produto. Precisamos saber como derivar funções trigonométricas e polinomiais, além de aplicar a regra do produto para a parte que é produto de duas funções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma soma de funções é a soma das derivadas de cada função. Ou seja, se , então .

Passo 3

Vamos derivar o primeiro termo: . Sabemos que a derivada de é . Portanto:

Passo 4

Agora, vamos derivar o segundo termo: . Aqui a gente precisa usar a regra do produto, que diz que a derivada de é .
Vamos definir:
Primeiro, calculamos :
Depois, calculamos :
Aplicando a regra do produto:

Passo 5

Agora, juntamos as duas partes que derivamos:

Resposta

A derivada da função é:

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Calcule as derivadas das seguintes funções:
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Determine a equação da reta tangente à curva representativa da função no ponto de abscissa .
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