Calcule as derivadas das seguintes funções:
Passo 1
Então, a gente tem que calcular a derivada da função . Vamos usar o conteúdo de derivadas, especialmente a regra da soma e a regra do produto. Precisamos saber como derivar funções trigonométricas e polinomiais, além de aplicar a regra do produto para a parte que é produto de duas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma soma de funções é a soma das derivadas de cada função. Ou seja, se
, então
.
Passo 3
Vamos derivar o primeiro termo:
. Sabemos que a derivada de
é . Portanto:
Passo 4
Agora, vamos derivar o segundo termo: . Aqui a gente precisa usar a regra do produto, que diz que a derivada de
é
.
Vamos definir:
Primeiro, calculamos
:
Depois, calculamos
:
Aplicando a regra do produto:
Passo 5
Agora, juntamos as duas partes que derivamos:
Resposta
A derivada da função é:
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Calcule as derivadas das seguintes funções:
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Determine a equação da reta tangente à curva representativa da função
no ponto de abscissa
.
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no ponto de abscissa
.