Calcule as derivadas das seguintes funções:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a derivada da função
. Isso envolve conhecimentos de Cálculo Diferencial, especificamente a Regra do Quociente, que é usada para derivar funções que são a divisão de duas outras funções. Vamos precisar lembrar como aplicar essa regra e como derivar funções trigonométricas, como o cosseno.
Passo 2
A Regra do Quociente nos diz que, se temos uma função
, sua derivada
é dada por:
Aqui,
e
. Vamos calcular as derivadas de
e
separadamente.
Passo 3
Primeiro, derivamos
:
Agora, derivamos
:
Passo 4
Agora, aplicamos a Regra do Quociente substituindo
,
,
e
na fórmula:
Vamos simplificar a expressão:
Passo 5
Portanto, a derivada da função dada é:
Resposta
A derivada da função é:
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