Calcule as derivadas das seguintes funções:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a derivada da função . Isso envolve conhecimentos de Cálculo Diferencial, especificamente a Regra do Quociente, que é usada para derivar funções que são a divisão de duas outras funções. Vamos precisar lembrar como aplicar essa regra e como derivar funções trigonométricas, como o cosseno.

Passo 2

A Regra do Quociente nos diz que, se temos uma função , sua derivada é dada por:
Aqui, e . Vamos calcular as derivadas de e separadamente.

Passo 3

Primeiro, derivamos :
Agora, derivamos :

Passo 4

Agora, aplicamos a Regra do Quociente substituindo , , e na fórmula:
Vamos simplificar a expressão:

Passo 5

Portanto, a derivada da função dada é:

Resposta

A derivada da função é:

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