Calcule as derivadas das seguintes funções.
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada da função
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre como encontrar derivadas de funções mais complicadas usando regras de derivação. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular raízes e potências, além de aplicar a Regra da Cadeia, que é essencial para derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que seja mais fácil de derivar. A raiz quarta pode ser expressa como uma potência com expoente
. Então, temos:
Passo 3
Agora, para derivar essa função, usamos a Regra da Potência, que nos diz que se temos uma função da forma
, sua derivada é
. Aqui,
e
.
Passo 4
Aplicando a Regra da Potência:
Passo 5
Vamos simplificar o expoente:
Então, a expressão fica:
Passo 6
Agora, precisamos derivar
. Vamos derivar termo por termo:
- A derivada de
é . - A derivada de
é . - A derivada de
é (usando a Regra do Poder novamente).
Então:
Passo 7
Substituindo
de volta na expressão da derivada:
Passo 8
Podemos deixar a resposta assim ou reescrever de forma mais elegante. Se preferir, o termo com expoente negativo pode ser colocado no denominador:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Calcule as derivadas das seguintes funções.
Determine a derivada de ordem 36 da função
observando o padrão obtido nas primeiras derivadas.
Calcule as derivadas das seguintes funções.
Calcule as derivadas das seguintes funções.