Calcule as derivadas das seguintes funções.

Passo 1

Vamos resolver o exercício de cálculo que pede para calcular a derivada da função . Aqui, vamos usar o conteúdo de derivadas, mais especificamente a regra da cadeia, que é essencial quando temos funções compostas. Para resolver, vamos precisar saber como aplicar essa regra passo a passo.

Passo 2

Primeiro, identifiquemos a função externa e a função interna. A função externa é e a função interna é . A regra da cadeia diz que a derivada de uma função composta é .

Passo 3

Vamos calcular a derivada da função externa em relação a . Se , então .

Passo 4

Agora, vamos derivar a função interna em relação a . Usando a regra do poder:

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:

Passo 6

Substituímos pela expressão original :

Resposta

A derivada da função é:

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Determine a derivada de ordem 36 da função observando o padrão obtido nas primeiras derivadas.
Escreva a equação da reta tangente ao gráfico de cada função no ponto dado.
, em
Calcule as derivadas das seguintes funções.
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