Calcule as derivadas das seguintes funções.
Passo 1
Vamos resolver o exercício de cálculo que pede para calcular a derivada da função
. Aqui, vamos usar o conteúdo de derivadas, mais especificamente a regra da cadeia, que é essencial quando temos funções compostas. Para resolver, vamos precisar saber como aplicar essa regra passo a passo.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos a função externa e a função interna. A função externa é
e a função interna é
. A regra da cadeia diz que a derivada de uma função composta
é
.
Passo 3
Vamos calcular a derivada da função externa em relação a
. Se
, então
.
Passo 4
Agora, vamos derivar a função interna
em relação a
. Usando a regra do poder:
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:
Passo 6
Substituímos
pela expressão original
:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Determine a derivada de ordem 36 da função
observando o padrão obtido nas primeiras derivadas.
Escreva a equação da reta tangente ao gráfico de cada função no ponto
dado.
, em
Calcule as derivadas das seguintes funções.
Calcule as derivadas das seguintes funções.