Calcule as derivadas das seguintes funções.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a derivada da função
. Aqui, vamos usar o conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente derivadas de funções exponenciais e logaritmos. Precisamos lembrar das regras de derivação, como a regra da cadeia, e das propriedades dos logaritmos para simplificar a expressão antes de derivar.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o expoente
. Sabemos que
pode ser convertida para a base natural usando a fórmula:
Então, substituindo na expressão:
Passo 3
Agora, vamos reescrever a função
com a simplificação:
Podemos reescrever a base 2 como
, pois
. Assim:
Passo 4
Simplificando o expoente:
Portanto, a função fica:
Passo 5
Vamos chamar
para simplificar a escrita:
Sabemos que
, então:
Passo 6
Agora, vamos derivar
. A derivada de
é
. Aplicando isso:
Resposta
A derivada da função é:
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