Calcule as derivadas das seguintes funções:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo, especificamente com derivadas de funções que envolvem produtos e funções exponenciais e trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra do produto e conhecer a derivada de funções exponenciais e trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a uma variável, geralmente
.
Passo 3
Quando temos uma função que é o produto de duas funções, neste caso
e
, precisamos usar a regra do produto para encontrar a derivada. A regra do produto diz que:
Aqui,
e
.
Passo 4
Vamos calcular a derivada de
. A derivada de uma função exponencial
é dada por:
Aplicando isso a
:
Passo 5
Agora, vamos calcular a derivada de
. A derivada do seno é:
Então, temos:
Passo 6
Agora, aplicamos a regra do produto substituindo
,
,
e
:
Resposta
A derivada da função
é:
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