Calcule as derivadas das seguintes funções:

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo, especificamente com derivadas de funções que envolvem produtos e funções exponenciais e trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra do produto e conhecer a derivada de funções exponenciais e trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a uma variável, geralmente .

Passo 3

Quando temos uma função que é o produto de duas funções, neste caso e , precisamos usar a regra do produto para encontrar a derivada. A regra do produto diz que:
Aqui, e .

Passo 4

Vamos calcular a derivada de . A derivada de uma função exponencial é dada por:
Aplicando isso a :

Passo 5

Agora, vamos calcular a derivada de . A derivada do seno é:
Então, temos:

Passo 6

Agora, aplicamos a regra do produto substituindo , , e :

Resposta

A derivada da função é:

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