Determine a equação da reta tangente à curva y = f(x) no ponto de abscissa indicada:
(d) f(x) = x^2 - x, x = 1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos a equação da reta tangente à curva no ponto onde . Aqui, estamos trabalhando com cálculo, especificamente com derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função que temos: . Queremos achar a reta tangente a essa curva no ponto onde . Para isso, precisamos saber dois elementos: o valor de nesse ponto e a inclinação da reta tangente nesse ponto.

Passo 3

Vamos encontrar o valor de quando . Substituímos por 1 na função:
Então, o ponto de tangência é .

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a inclinação da reta tangente nesse ponto. A inclinação é dada pela derivada da função em . Vamos calcular a derivada de :

Passo 5

Substituímos na derivada para encontrar a inclinação:
Então, a inclina��ão da reta tangente é 1.

Passo 6

Com o ponto e a inclinação 1, podemos usar a fórmula da equação da reta:
Onde é a inclinação e é o ponto de tangência.

Passo 7

Substituindo os valores que temos:
Simplificando:

Resposta

A equação da reta tangente à curva no ponto onde é .

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(b) Usando a definição, determine as derivadas laterais f_+'(3) e f_'(3).
Considere a função f(x) = a x^2 + b x.
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Calcule as derivadas até 3^a ordem das funções a seguir.
(d) y = 2x / (x^2 - 1)
Calcule as derivadas das seguintes funções.
(e) f(x) = 3 x^2 cos(x^7)