Determine a equação da reta tangente à curva
no ponto de abscissa indicada:
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos a equação da reta tangente à curva
no ponto onde
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo, especificamente com derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função que temos:
. Queremos achar a reta tangente a essa curva no ponto onde
. Para isso, precisamos saber dois elementos: o valor de
nesse ponto e a inclinação da reta tangente nesse ponto.
Passo 3
Vamos encontrar o valor de
quando
. Substituímos
por 1 na função:
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a inclinação da reta tangente nesse ponto. A inclinação é dada pela derivada da função
em
. Vamos calcular a derivada de
:
Passo 5
Substituímos
na derivada para encontrar a inclinação:
Então, a inclina��ão da reta tangente é 1.
Passo 6
Com o ponto
e a inclinação 1, podemos usar a fórmula da equação da reta:
Onde
é a inclinação e
é o ponto de tangência.
Passo 7
Substituindo os valores que temos:
Simplificando:
Resposta
A equação da reta tangente à curva
no ponto onde
é
.
Exercícios relacionados
Considere
dada por
.
(b) Usando a definição, determine as derivadas laterais e
.
(b) Usando a definição, determine as derivadas laterais
Considere a função
.
(a) Usando a definição de derivada, calcule em função de
e
.
(a) Usando a definição de derivada, calcule
Calcule as derivadas até
ordem das funções a seguir.
(d)
(d)
Calcule as derivadas das seguintes funções.
(e)
(e)