Determine a equação da reta tangente à curva representativa da função
no ponto de abscissa
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar a equação da reta tangente à curva da função
no ponto onde a abscissa (o valor de
) é
. Para isso, vamos usar conceitos de derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva.
Passo 2
Vamos começar calculando o valor da função no ponto
. Isso nos dará a coordenada
do ponto de tangência.
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada da função
, que nos dará a inclinação da reta tangente. A derivada de
é:
Aqui, usamos a regra de potência para derivar cada termo.
Passo 4
Vamos calcular a derivada no ponto
para encontrar a inclinação da reta tangente naquele ponto.
Então, a inclinação da reta tangente é
.
Passo 5
Com a inclinação
e o ponto de tangência
, podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:
Resposta
A equação da reta tangente à curva no ponto
é
.
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Determine a equação da reta tangente à curva representativa da função
no ponto de abscissa
.
Calcule as derivadas das seguintes funções:
Usando a regra da cadeia e as propriedades, calcule as derivadas das seguintes funções:
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