Determine a equação da reta tangente à curva representativa da função f(x) = x^3 + 2/x no ponto de abscissa x0 = 1.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar a equação da reta tangente à curva da função no ponto onde a abscissa (o valor de ) é . Para isso, vamos usar conceitos de derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva.

Passo 2

Vamos começar calculando o valor da função no ponto . Isso nos dará a coordenada do ponto de tangência.
Então, o ponto de tangência é .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada da função , que nos dará a inclinação da reta tangente. A derivada de é:
Aqui, usamos a regra de potência para derivar cada termo.

Passo 4

Vamos calcular a derivada no ponto para encontrar a inclinação da reta tangente naquele ponto.
Então, a inclinação da reta tangente é .

Passo 5

Com a inclinação e o ponto de tangência , podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:

Resposta

A equação da reta tangente à curva no ponto é .

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