Calcule as derivadas das seguintes funções.
f(x) = raiz(sen(2 x))

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para calcular a derivada da função . Isso está relacionado ao estudo de Derivadas, especificamente usamos a Regra da Cadeia para funções compostas. Vamos precisar entender como derivar funções trigonométricas e radicais.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação:
Aqui, temos uma função composta: uma função dentro de outra. Para derivar isso, usamos a Regra da Cadeia, que nos ajuda a derivar funções que são compostas por outras funções.

Passo 3

Aplicando a Regra da Cadeia:
Primeiro, derivamos a parte externa que nos dá . Depois, derivamos a parte interna .

Passo 4

Agora, vamos derivar :
Aqui, usamos a derivada da função seno, que é o cosseno, e aplicamos a constante 2 que vem de derivar o argumento .

Passo 5

Substituindo de volta na expressão original:
Simplificando:

Resposta

A derivada da função é:

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