Calcule as derivadas das seguintes funções.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para calcular a derivada da função
. Isso está relacionado ao estudo de Derivadas, especificamente usamos a Regra da Cadeia para funções compostas. Vamos precisar entender como derivar funções trigonométricas e radicais.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação:
Aqui, temos uma função composta: uma função dentro de outra. Para derivar isso, usamos a Regra da Cadeia, que nos ajuda a derivar funções que são compostas por outras funções.
Passo 3
Aplicando a Regra da Cadeia:
Primeiro, derivamos a parte externa
que nos dá
. Depois, derivamos a parte interna
.
Passo 4
Agora, vamos derivar
:
Aqui, usamos a derivada da função seno, que é o cosseno, e aplicamos a constante 2 que vem de derivar o argumento
.
Passo 5
Substituindo de volta na expressão original:
Simplificando:
Resposta
A derivada da função é: