Determine as antiderivadas das funções abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as antiderivadas da função
. Isso significa que vamos integrar essa função para descobrir todas as possíveis primitivas dela. Para isso, vamos usar as regras básicas de integração de funções polinomiais.
Passo 2
Primeiro, lembre-se que a antiderivada de uma função é, basicamente, o processo reverso da derivada. Ou seja, se você tem uma função e quer encontrar sua antiderivada, você vai integrar cada termo dessa função. A regra geral para integrar
onde
é diferente de -1 é:
Aqui,
é a constante de integração que sempre colocamos porque há infinitas antiderivadas para uma função.
Passo 3
Vamos começar integrando o primeiro termo:
.
Aplicando a regra de integração:
Passo 4
Agora, vamos integrar o segundo termo:
.
Usando a mesma regra:
Passo 5
Por último, integramos o termo constante:
.
A integral de uma constante
é:
Aplicando isso:
Resposta
Juntando todas as antiderivadas que encontramos:
Onde
é a constante de integração.