Calcule as integrais abaixo: integral(3 x-1)^2 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está na área de cálculo integral. Para resolver, vamos precisar saber como expandir uma expressão elevada ao quadrado e depois integrar cada termo resultante.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir (3x - 1)^2 = (3x)^2 - 2 cdot 3x cdot 1 + 1^2 = 9x^2 - 6x + 1 . Lembra que ao elevar uma binômio ao quadrado, usamos a fórmula . Aplicando isso aqui:

Passo 3

Agora que temos a expressão expandida, podemos integrar termo por termo. A integral de um polinômio é a soma das integrais de cada termo individualmente. Vamos lembrar que:
integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C
onde é a constante de integração.

Passo 4

Aplicando essa regra a cada termo:
integral 9x^2 , dx = 9 cdot x^33 = 3x^3
integral -6x , dx = -6 cdot x^22 = -3x^2
integral 1 , dx = x

Resposta

Somando tudo, a integral é:
3x^3 - 3x^2 + x + C

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