Calcule as derivadas das seguintes funções.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a derivada da função
. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente usando a regra do quociente para derivadas. Para resolver, vamos precisar saber como derivar funções trigonométricas como seno e cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a regra do quociente. Ela diz que se temos uma função que é o quociente de duas funções
e
, ou seja,
, então a derivada de
é:
Passo 3
Agora, vamos identificar
e
na nossa função:
Passo 4
Vamos derivar
e
separadamente. Lembre-se que a derivada de
é
e a derivada de
é
.
Então:
Passo 5
Substituindo
,
,
e
na fórmula da regra do quociente:
Passo 6
Vamos simplificar o numerador:
Não há necessidade de simplificar mais, a menos que se queiram combinar termos semelhantes.
Resposta
A derivada da função é:
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Calcule as derivadas das seguintes funções.
Seja
uma função contínua por partes em
. Prove que
é de ordem exponencial sempre que existe uma constante
tal que
Calcule as derivadas
Decida se as sequências abaixo convergem ou divergem; quando a sequência for convergente, encontre o seu limite [faça o mesmo para as sequências do item 3)]
(h)
(h)