Calcule as derivadas das seguintes funções.
Passo 1
Vamos resumir a questão: precisamos calcular a derivada da função
. Para isso, vamos usar regras básicas de derivação, como a derivada de funções de potência, funções trigonométricas e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar
. Sabemos que
pode ser escrita como
. A regra para derivar
é multiplicar pelo expoente e diminuir o expoente em 1. Então:
Passo 3
Agora, vamos derivar
. Aqui, usamos a regra da cadeia porque temos uma função composta (a função quadrado aplicada ao cosseno). A regra da cadeia nos diz para derivar a função exterior e multiplicar pela derivada da função interior:
Podemos simplificar isso usando a identidade trigonométrica
, então:
Resposta
A derivada da função
é:
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Seja
uma função contínua por partes em
. Prove que
é de ordem exponencial sempre que existe uma constante
tal que
Calcule as derivadas das seguintes funções.
Calcule as derivadas das seguintes funções.
Calcule as derivadas