Calcule as derivadas das seguintes funções.
k(x) = raiz(x) + cos^2(x)

Passo 1

Vamos resumir a questão: precisamos calcular a derivada da função . Para isso, vamos usar regras básicas de derivação, como a derivada de funções de potência, funções trigonométricas e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar . Sabemos que pode ser escrita como . A regra para derivar é multiplicar pelo expoente e diminuir o expoente em 1. Então:

Passo 3

Agora, vamos derivar . Aqui, usamos a regra da cadeia porque temos uma função composta (a função quadrado aplicada ao cosseno). A regra da cadeia nos diz para derivar a função exterior e multiplicar pela derivada da função interior:
Podemos simplificar isso usando a identidade trigonométrica , então:

Resposta

A derivada da função é:

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Seja f(t) uma função contínua por partes em [0,+infty). Prove que f(t) é de ordem exponencial sempre que existe uma constante alpha tal que
lim t infty f(t)e^alpha t=0
Calcule as derivadas das seguintes funções.
f(x) = 2 sen(x) + cos(x)
Calcule as derivadas das seguintes funções.
f(x) = (3 - sen(5 x)) / (3 + cos(5 x))
Calcule as derivadas
f(x) = e^(3 x / 4)