Calcule as derivadas das seguintes funções.
f(x) = 2 sen(x) + cos(x)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente precisa fazer aqui. O enunciado pede para calcular as derivadas da função . A matéria envolvida é o cálculo de derivadas, especificamente utilizando as regras básicas para derivar funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar saber como derivar e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como derivar e . A derivada de é e a derivada de é . Essas são regras básicas das derivadas de funções trigonométricas que a gente usa muito.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a derivada na função toda. A função é . Quando temos uma constante multiplicando uma função, como o 2 aqui, a gente mantém a constante e deriva a função. Então, a derivada de vai ser .

Passo 4

Em seguida, derivamos a parte . Como vimos, a derivada de é .

Passo 5

Finalmente, juntamos as derivadas das duas partes: e . Então, a derivada total da função é a soma dessas duas partes.

Resposta

A derivada da função é .

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