Calcule as derivadas das seguintes funções.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente precisa fazer aqui. O enunciado pede para calcular as derivadas da função
. A matéria envolvida é o cálculo de derivadas, especificamente utilizando as regras básicas para derivar funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar saber como derivar
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como derivar
e
. A derivada de
é
e a derivada de
é
. Essas são regras básicas das derivadas de funções trigonométricas que a gente usa muito.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a derivada na função toda. A função é
. Quando temos uma constante multiplicando uma função, como o 2 aqui, a gente mantém a constante e deriva a função. Então, a derivada de
vai ser
.
Passo 4
Em seguida, derivamos a parte
. Como vimos, a derivada de
é
.
Passo 5
Finalmente, juntamos as derivadas das duas partes:
e
. Então, a derivada total da função é a soma dessas duas partes.
Resposta
A derivada da função é
.
Exercícios relacionados
Calcular as derivadas das seguintes funções.
Calcule as derivadas das seguintes funções.
Seja
uma função contínua por partes em
. Prove que
é de ordem exponencial sempre que existe uma constante
tal que
Calcule as derivadas das seguintes funções.