Calcule as derivadas das seguintes funções.
a) f(x) = 2 sen(x) + cos(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular as derivadas de algumas funções, e a que estamos vendo agora é . Isso está dentro do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente sobre derivadas de funções trigonométricas. Para resolver, vamos usar as regras básicas de derivação e as fórmulas das derivadas das funções seno e cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação à variável . No nosso caso, queremos achar , que é a derivada de .

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da soma, que diz que a derivada de uma soma de funções é a soma das derivadas de cada função individualmente. Ou seja:

Passo 4

Vamos calcular cada derivada separadamente. Primeiro, para :
A derivada de em relação a é . Como temos um coeficiente 2 multiplicando , a derivada fica:

Passo 5

Agora, para :
A derivada de em relação a é . Então:

Passo 6

Finalmente, juntando as duas derivadas que calculamos:

Resposta

A derivada da função é:

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