Calcule as derivadas das seguintes funções.
a)
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular as derivadas de algumas funções, e a que estamos vendo agora é . Isso está dentro do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente sobre derivadas de funções trigonométricas. Para resolver, vamos usar as regras básicas de derivação e as fórmulas das derivadas das funções seno e cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação à variável
. No nosso caso, queremos achar
, que é a derivada de
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da soma, que diz que a derivada de uma soma de funções é a soma das derivadas de cada função individualmente. Ou seja:
Passo 4
Vamos calcular cada derivada separadamente. Primeiro, para :
A derivada de em relação a
é
. Como temos um coeficiente 2 multiplicando , a derivada fica:
Passo 5
Agora, para
:
A derivada de
em relação a
é . Então:
Passo 6
Finalmente, juntando as duas derivadas que calculamos:
Resposta
A derivada da função é: