Calcule as derivadas das seguintes funções.
g) f(x) = raiz(sen(2 x))

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função . Para isso, vamos usar a derivação, especificamente a Regra da Cadeia, que é útil quando temos funções dentro de outras funções. Precisamos conhecer como derivar funções básicas como a raiz quadrada e as funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação:
Isso nos ajuda a ver claramente que estamos lidando com uma função composta, onde está dentro da raiz quadrada.

Passo 3

Agora, aplicamos a Regra da Cadeia. Se temos uma função e , então a derivada é:
No nosso caso, e .

Passo 4

Vamos derivar . Usando a regra do poder, a derivada de é . Então:

Passo 5

Agora, derivamos . A derivada de é , então:

Passo 6

Finalmente, multiplicamos por :
Simplificando:

Resposta

A derivada de é:

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