Calcule as derivadas das seguintes funções.
g)
g)
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada da função
. Para isso, vamos usar a derivação, especificamente a Regra da Cadeia, que é útil quando temos funções dentro de outras funções. Precisamos conhecer como derivar funções básicas como a raiz quadrada e as funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação:
Isso nos ajuda a ver claramente que estamos lidando com uma função composta, onde
está dentro da raiz quadrada.
Passo 3
Agora, aplicamos a Regra da Cadeia. Se temos uma função
e
, então a derivada é:
No nosso caso,
e
.
Passo 4
Vamos derivar
. Usando a regra do poder, a derivada de
é
. Então:
Passo 5
Agora, derivamos
. A derivada de
é
, então:
Passo 6
Finalmente, multiplicamos
por
:
Simplificando:
Resposta
A derivada de
é: