Calcule as derivadas das seguintes funções.
i) f(t) = t^3 * cos(t)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, mais especificamente com a derivada de uma função que é o produto de duas outras funções. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do produto.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas. No nosso caso, temos:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar as derivadas dessas duas funções individualmente. Vamos começar com . A derivada de em relação a é . Então,

Passo 4

Em seguida, vamos derivar . A derivada de é . Então,

Passo 5

Com as derivadas de e em mãos, vamos aplicar a regra do produto para encontrar a derivada de . A regra do produto diz que:
Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando:

Resposta

A derivada da função é:

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