Calcule as derivadas das seguintes funções.
i)
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Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, mais especificamente com a derivada de uma função que é o produto de duas outras funções. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do produto.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas. No nosso caso, temos:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar as derivadas dessas duas funções individualmente. Vamos começar com
. A derivada de
em relação a
é
. Então,
Passo 4
Em seguida, vamos derivar
. A derivada de
é
. Então,
Passo 5
Com as derivadas de
e
em mãos, vamos aplicar a regra do produto para encontrar a derivada de
. A regra do produto diz que:
Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando:
Resposta
A derivada da função
é: