Utilize a regra da cadeia para determinar
e
.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Queremos encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
usando a regra da cadeia. Aqui, temos:
Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia para funções de várias variáveis, que nos ajuda a encontrar derivadas quando temos funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar as derivadas parciais de
e
em relação a
e
:
Para
:
Para
:
Passo 4
Agora, aplicamos a regra da cadeia para encontrar
:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
De forma similar, encontramos
:
Substituindo os valores:
Resposta
As derivadas parciais são: