Calcule as derivadas das seguintes funções:
Passo 1
Vamos calcular a derivada da função
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, como a regra da soma e a derivada de potências.
Passo 2
Primeiro, derivamos o termo
. A derivada de
em relação a
é 1. Então:
Passo 3
Agora, derivamos o termo
. Podemos reescrever
como
e aplicar a regra da potência, que diz que a derivada de
é
. Assim:
Passo 4
Finalmente, somamos as derivadas dos dois termos para obter a derivada total da função:
Resposta
A derivada da função
é
.
Exercícios relacionados
Resolva as inequações a seguir:
Seja
uma sequência convergente com limite igual a
. Usando a definição de convergência, mostre que
é convergente com limite igual a
. A recíproca dessa afirmação é verdadeira? Se sim, prove. Se não, forneça um contra-exemplo.
Sendo
, com
, determine
e
.
Calcule os seguintes limites: