Calcule as derivadas das seguintes funções:

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, como a regra da soma e a derivada de potências.

Passo 2

Primeiro, derivamos o termo . A derivada de em relação a é 1. Então:

Passo 3

Agora, derivamos o termo . Podemos reescrever como e aplicar a regra da potência, que diz que a derivada de é . Assim:

Passo 4

Finalmente, somamos as derivadas dos dois termos para obter a derivada total da função:

Resposta

A derivada da função é .

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Resolva as inequações a seguir:
Seja uma sequência convergente com limite igual a . Usando a definição de convergência, mostre que
é convergente com limite igual a . A recíproca dessa afirmação é verdadeira? Se sim, prove. Se não, forneça um contra-exemplo.
Sendo , com , determine e .
Calcule os seguintes limites: