Resolva as inequações a seguir:

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Precisamos resolver a inequação . Aqui, estamos lidando com valor absoluto e inequações quadráticas. Para resolver isso, vamos lembrar como o valor absoluto funciona e aplicar isso à expressão dada.

Passo 2

Primeiro, é importante entender o que o valor absoluto representa. O valor absoluto de um número ou expressão, denotado por , sempre resulta em um valor não negativo. Ou seja, para qualquer número real A. Isso significa que, independentemente do valor dentro do valor absoluto, o resultado sempre será maior ou igual a zero.

Passo 3

Aplicando esse conhecimento à nossa inequação , percebemos que estamos comparando o valor absoluto de com zero. Como acabamos de ver que o valor absoluto de qualquer expressão é sempre maior ou igual a zero, essa inequação será verdadeira para qualquer valor real de x.

Resposta

A solução para a inequação é todos os números reais. Ou seja, .

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Seja uma sequência convergente com limite igual a . Usando a definição de convergência, mostre que
é convergente com limite igual a . A recíproca dessa afirmação é verdadeira? Se sim, prove. Se não, forneça um contra-exemplo.
Seja . Use o binômio de Newton para provar que . Em seguida, justifique por que
Por fim, conclua que .
Calcule as derivadas das seguintes funções:
Sendo , com , determine e .