Beleza, vamos lá! A gente tem que resolver um exercício de trigonometria onde sabemos que e que o ângulo está entre e , ou seja, no terceiro quadrante. Nosso objetivo é descobrir os valores de e . Para isso, vamos precisar lembrar das relações básicas entre as funções trigonométricas, especialmente a identidade pitagórica e as definições de e .
Passo 2
Primeiro, vamos usar a identidade pitagórica, que diz que:
Como já sabemos que , podemos substituir esse valor na identidade para encontrar .
Passo 3
Substituindo na identidade:
Agora, isolamos :
Passo 4
Para encontrar , tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Mas atenção! Como o ângulo está no terceiro quadrante, onde tanto o seno quanto o cosseno são negativos, temos que também é negativo:
Passo 5
Agora que temos e , podemos calcular usando a definição:
Passo 6
Para encontrar , usamos a definição de secante, que é o inverso do cosseno: