Sendo , com , determine e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que resolver um exercício de trigonometria onde sabemos que e que o ângulo está entre e , ou seja, no terceiro quadrante. Nosso objetivo é descobrir os valores de e . Para isso, vamos precisar lembrar das relações básicas entre as funções trigonométricas, especialmente a identidade pitagórica e as definições de e .

Passo 2

Primeiro, vamos usar a identidade pitagórica, que diz que:
Como já sabemos que , podemos substituir esse valor na identidade para encontrar .

Passo 3

Substituindo na identidade:
Agora, isolamos :

Passo 4

Para encontrar , tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Mas atenção! Como o ângulo está no terceiro quadrante, onde tanto o seno quanto o cosseno são negativos, temos que também é negativo:

Passo 5

Agora que temos e , podemos calcular usando a definição:

Passo 6

Para encontrar , usamos a definição de secante, que é o inverso do cosseno:

Resposta

Portanto, os valores são:

Exercícios relacionados

Calcule as derivadas das seguintes funções:
Resolva as inequações a seguir:
Calcule os seguintes limites:
Determine o quociente e o resto da divisão de por . e .