Calcule as derivadas das seguintes funçöes:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a derivada da função
. Isso está dentro do conteúdo de Derivadas, mais especificamente usando a Regra da Cadeia. Para resolver, vamos precisar identificar as funções internas e externas e aplicar essa regra.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função. Temos uma função exponencial
, onde
. E dentro de
, temos outra função
.
Passo 3
Agora, vamos lembrar como funciona a Regra da Cadeia. Ela é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro da outra. A regra diz que a derivada da função composta é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna.
Passo 4
Aplicando a Regra da Cadeia aqui, a derivada de
será a derivada de
em relação a
multiplicada pela derivada de
em relação a
.
Passo 5
Vamos calcular cada parte separadamente. A derivada de
em relação a
é simplesmente
.
Passo 6
Agora, calculamos a derivada de
em relação a
. Usando novamente a Regra da Cadeia, a derivada de
em relação a
é
multiplicado pela derivada de
, que é
.
Passo 7
Juntando tudo, a derivada de
em relação a
é:
Resposta
A derivada de
em relação a
é: