Calcule as derivadas das seguintes funçöes: e^(sen(a^8))

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a derivada da função . Isso está dentro do conteúdo de Derivadas, mais especificamente usando a Regra da Cadeia. Para resolver, vamos precisar identificar as funções internas e externas e aplicar essa regra.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função. Temos uma função exponencial , onde . E dentro de , temos outra função .

Passo 3

Agora, vamos lembrar como funciona a Regra da Cadeia. Ela é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro da outra. A regra diz que a derivada da função composta é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna.

Passo 4

Aplicando a Regra da Cadeia aqui, a derivada de será a derivada de em relação a multiplicada pela derivada de em relação a .

Passo 5

Vamos calcular cada parte separadamente. A derivada de em relação a é simplesmente .

Passo 6

Agora, calculamos a derivada de em relação a . Usando novamente a Regra da Cadeia, a derivada de em relação a é multiplicado pela derivada de , que é .

Passo 7

Juntando tudo, a derivada de em relação a é:

Resposta

A derivada de em relação a é:

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