Calcule as derivadas das seguintes funçöes: e^(sen(a^8))

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a derivada da função . Isso está dentro do conteúdo de Derivadas, mais especificamente usando a Regra da Cadeia. Para resolver, vamos precisar identificar as funções internas e externas e aplicar essa regra.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função. Temos uma função exponencial , onde . E dentro de , temos outra função .

Passo 3

Agora, vamos lembrar como funciona a Regra da Cadeia. Ela é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro da outra. A regra diz que a derivada da função composta é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna.

Passo 4

Aplicando a Regra da Cadeia aqui, a derivada de será a derivada de em relação a multiplicada pela derivada de em relação a .

Passo 5

Vamos calcular cada parte separadamente. A derivada de em relação a é simplesmente .

Passo 6

Agora, calculamos a derivada de em relação a . Usando novamente a Regra da Cadeia, a derivada de em relação a é multiplicado pela derivada de , que é .

Passo 7

Juntando tudo, a derivada de em relação a é:

Resposta

A derivada de em relação a é:

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Prove que se f(x, y, z) for homogênea de grau n, então
x f_x + y f_y + z f_z = n * f
Para cada função abaixo . Determine:
i)As raízes da função;
ii) As coordenadas dos vértices da função;
ii) O ponto de interceção com o eixo y;
iii) Se o valor da função é máximo ou minímo;
iv) a concavidade da parábola;
v) Esboce a função.
f(x) = -2 x^2 + x - 1
Calcule as derivadas das seguintes funçöes: sen(x)^(cos(x))
Calcule as derivadas das seguintes funçöes: log_2(sen(2x))