Calcule as derivadas das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função . Aqui, estamos lidando com derivadas, especificamente aplicando a Regra do Quociente. Vamos precisar lembrar como derivar funções de potências e como aplicar essa regra para encontrar a derivada da função dada.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma mais fácil de trabalhar com expoentes fracionários. Sabemos que:
Então, nossa função fica:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a Regra do Quociente, que diz que se temos uma função do tipo , a derivada é:
Aqui, identificamos:

Passo 4

Vamos calcular as derivadas de e individualmente.
Para :
Para :

Passo 5

Agora, aplicamos a Regra do Quociente usando as derivadas que encontramos:

Passo 6

Vamos simplificar cada termo no numerador:
Primeiro termo:
Segundo termo:

Passo 7

Agora, substituímos de volta no numerador:
Calculando os coeficientes:
Então:

Passo 8

Substituímos de volta na expressão da derivada:
Podemos também reescrever com raízes para facilitar a visualização:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Calcule as derivadas das seguintes funções:
Calcule a derivada das funções abaixo
Calcule as derivadas das seguintes funções:
Calcule as derivadas usando a regra da cadeia: