Calcule as derivadas das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função
. Aqui, estamos lidando com derivadas, especificamente aplicando a Regra do Quociente. Vamos precisar lembrar como derivar funções de potências e como aplicar essa regra para encontrar a derivada da função dada.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma mais fácil de trabalhar com expoentes fracionários. Sabemos que:
Então, nossa função fica:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a Regra do Quociente, que diz que se temos uma função do tipo
, a derivada é:
Aqui, identificamos:
Passo 4
Vamos calcular as derivadas de
e
individualmente.
Para
:
Para
:
Passo 5
Agora, aplicamos a Regra do Quociente usando as derivadas que encontramos:
Passo 6
Vamos simplificar cada termo no numerador:
Primeiro termo:
Segundo termo:
Passo 7
Agora, substituímos de volta no numerador:
Calculando os coeficientes:
Então:
Passo 8
Substituímos de volta na expressão da derivada:
Podemos também reescrever com raízes para facilitar a visualização:
Resposta
A derivada da função é:
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Calcule a derivada das funções abaixo
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Calcule as derivadas usando a regra da cadeia: