Calcule as derivadas das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com derivadas, especificamente com funções que têm variáveis tanto na base quanto no expoente. Para isso, vamos precisar usar a derivação logarítmica e lembrar de algumas regras básicas de derivadas como a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos chamar a função de
:
Para facilitar a derivação, vamos aplicar o logaritmo natural dos dois lados da equação:
Passo 3
Usando uma propriedade dos logaritmos que diz que
, podemos simplificar o lado direito:
Passo 4
Agora, vamos derivar ambos os lados em relação a
. Lembrando que a derivada de
é
e aplicando a regra do produto no lado direito:
Passo 5
Para encontrar
, basta multiplicar ambos os lados por
:
Resposta
Portanto, a derivada da função é:
Exercícios relacionados
Se
for derivável em
, com
, calcule o limite
Encontre os valores de
para os quais
é contínua em
:
Encontre uma equação da reta tangente à curva curva
no ponto
.
Calcule a integral indefinida
como uma série infinita e diga qual o seu raio de convergência.