Calcule as derivadas das seguintes funções:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a gente precisa fazer. A questão pede para calcular a derivada da função
. Aqui, vamos usar conceitos de derivadas de funções polinomiais e a regra do produto, que é usada quando temos uma função que é produto de duas outras funções.
Passo 2
Vamos reescrever as raízes em potências fracionárias para facilitar a derivação:
Isso facilita o uso das regras de derivação para funções do tipo
.
Passo 3
Agora, aplicamos a regra do produto, que diz que a derivada de
é
. Vamos chamar:
Precisamos encontrar
e
.
Passo 4
Calculando
:
Passo 5
Calculando
:
Passo 6
Agora, aplicamos a regra do produto:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
A derivada da função é: