Calcule as derivadas das seguintes funções:
y = (raiz5(x^4) + x^9) * (raiz7(x^4) - x^(-1))

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a gente precisa fazer. A questão pede para calcular a derivada da função . Aqui, vamos usar conceitos de derivadas de funções polinomiais e a regra do produto, que é usada quando temos uma função que é produto de duas outras funções.

Passo 2

Vamos reescrever as raízes em potências fracionárias para facilitar a derivação:
Isso facilita o uso das regras de derivação para funções do tipo .

Passo 3

Agora, aplicamos a regra do produto, que diz que a derivada de é . Vamos chamar:
Precisamos encontrar e .

Passo 4

Calculando :

Passo 5

Calculando :

Passo 6

Agora, aplicamos a regra do produto:
Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

A derivada da função é:

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