Calcule as derivadas das seguintes funções:
y = (x^(-5) + 7 * x^3) * (5 * x^4 - raiz(7)(x^9))

Passo 1

Beleza, então o que a gente tem aqui é uma função que é o produto de duas outras funções. A matéria que vamos usar é cálculo de derivadas, especificamente a regra do produto. Para resolver, vamos precisar saber derivar potências e raízes de .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas. Podemos chamar a primeira de e a segunda de :

Passo 3

A regra do produto diz que a derivada de é:
Então, vamos precisar achar e .

Passo 4

Vamos derivar . A derivada de uma soma é a soma das derivadas:

Passo 5

Agora, vamos derivar . A derivada da primeira parte é direta:
Para a segunda parte, , podemos reescrever como e então derivar:
Então:

Passo 6

Agora, aplicando a regra do produto:

Passo 7

Vamos simplificar os termos:

Resposta

A derivada da função é:

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