Calcule as derivadas das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, então o que a gente tem aqui é uma função que é o produto de duas outras funções. A matéria que vamos usar é cálculo de derivadas, especificamente a regra do produto. Para resolver, vamos precisar saber derivar potências e raízes de
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas. Podemos chamar a primeira de
e a segunda de
:
Passo 3
A regra do produto diz que a derivada de
é:
Então, vamos precisar achar
e
.
Passo 4
Vamos derivar
. A derivada de uma soma é a soma das derivadas:
Passo 5
Agora, vamos derivar
. A derivada da primeira parte é direta:
Para a segunda parte,
, podemos reescrever como
e então derivar:
Então:
Passo 6
Agora, aplicando a regra do produto:
Passo 7
Vamos simplificar os termos:
Resposta
A derivada da função é: