Calcule as derivadas das seguintes funções:
y = sen(cos(x))

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, mais especificamente usando a regra da cadeia. A regra da cadeia é super útil quando temos funções compostas, como é o caso aqui, onde temos o seno de uma função cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função composta. Temos uma função externa , onde . Para aplicar a regra da cadeia, vamos derivar a função externa em relação a e depois multiplicar pela derivada de em relação a .

Passo 3

Vamos derivar a função externa em relação a :
Então, a derivada da parte externa é .

Passo 4

Agora, vamos derivar em relação a :
Então, a derivada da parte interna é .

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da parte externa pela derivada da parte interna:

Resposta

A derivada da função é:

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