Calcule as derivadas das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, mais especificamente usando a regra da cadeia. A regra da cadeia é super útil quando temos funções compostas, como é o caso aqui, onde temos o seno de uma função cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função composta. Temos uma função externa
, onde
. Para aplicar a regra da cadeia, vamos derivar a função externa em relação a
e depois multiplicar pela derivada de
em relação a
.
Passo 3
Vamos derivar a função externa
em relação a
:
Então, a derivada da parte externa é
.
Passo 4
Agora, vamos derivar
em relação a
:
Então, a derivada da parte interna é
.
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da parte externa pela derivada da parte interna:
Resposta
A derivada da função
é: