Sejam f(x) = x^2, g(x) = cos(x) e h(x) = e^x. Calcule:
d/dx[h(f(x))]

Passo 1

Vamos calcular a derivada de uma função composta, especificamente d/dx[h(f(x))]. Para isso, vamos usar a regra da cadeia, que é um conceito fundamental em cálculo para derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, identifiquemos as funções envolvidas:
A função composta que precisamos derivar é , que significa substituir f(x) dentro de h(x). Portanto, .

Passo 3

A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa avaliada na função interna, multiplicada pela derivada da função interna. Matematicamente, isso é expresso como:

Passo 4

Vamos calcular a derivada da função externa . A derivada de e^x em relação a x é:

Passo 5

Agora, calculamos a derivada da função interna . A derivada de x^2 em relação a x é:

Passo 6

Aplicando a regra da cadeia, substituímos f(x) em e multiplicamos pela derivada de f(x):

Resposta

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