Sejam
e
. Calcule:
Passo 1
Vamos calcular a derivada de uma função composta, especificamente
. Para isso, vamos usar a regra da cadeia, que é um conceito fundamental em cálculo para derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos as funções envolvidas:
A função composta que precisamos derivar é
, que significa substituir
dentro de
. Portanto,
.
Passo 3
A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa avaliada na função interna, multiplicada pela derivada da função interna. Matematicamente, isso é expresso como:
Passo 4
Vamos calcular a derivada da função externa
. A derivada de
em relação a
é:
Passo 5
Agora, calculamos a derivada da função interna
. A derivada de
em relação a
é:
Passo 6
Aplicando a regra da cadeia, substituímos
em
e multiplicamos pela derivada de
: