Calcule as derivadas das seguintes funções:
y = e^(tg(x))

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a derivada da função . Isso envolve conhecimento de derivadas de funções compostas e das funções exponencial e tangente.

Passo 2

Para calcular a derivada de , vamos usar a regra da cadeia. A regra da cadeia é utilizada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função.

Passo 3

Identificamos que nossa função composta é , onde . De acordo com a regra da cadeia, a derivada de em relação a é multiplicado pela derivada de em relação a .

Passo 4

Primeiro, derivamos em relação a :
Em seguida, derivamos em relação a :

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as duas derivadas encontradas:

Resposta

A derivada da função é:

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