Calcule as derivadas das seguintes funções:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a derivada da função
. Isso envolve conhecimento de derivadas de funções compostas e das funções exponencial e tangente.
Passo 2
Para calcular a derivada de
, vamos usar a regra da cadeia. A regra da cadeia é utilizada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função.
Passo 3
Identificamos que nossa função composta é
, onde
. De acordo com a regra da cadeia, a derivada de
em relação a
é
multiplicado pela derivada de
em relação a
.
Passo 4
Primeiro, derivamos
em relação a
:
Em seguida, derivamos
em relação a
:
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as duas derivadas encontradas:
Resposta
A derivada da função é: