Encontre
sabendo que
e
Passo 1
Vamos resolver o exercício onde precisamos encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
. O enunciado nos dá que
e que
. Vamos usar conceitos de cálculo, especialmente derivadas implícitas e propriedades de funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação dada para facilitar a derivação. Temos:
Para derivar essa equação, é útil aplicar o logaritmo natural em ambos os lados para simplificar as potências.
Passo 3
Aplicando o logaritmo natural:
Usando a propriedade dos logaritmos que permite trazer o expoente para frente:
Passo 4
Agora, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a
. Lembre-se que
é uma função de
, então usaremos a regra do produto e a regra da cadeia.
Derivando o lado esquerdo:
Derivando o lado direito:
Passo 5
Colocando tudo junto, temos:
Agora, queremos isolar
. Vamos reorganizar os termos:
Passo 6
Fatorando
no lado esquerdo:
Agora, isolamos
:
Resposta
A derivada
é dada por: