Para as seguintes funções calcule a derivada no ponto indicado através do limite do quociente de Newton:
f) derivada de
no ponto
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo! A gente precisa encontrar a derivada da função
no ponto
usando o limite do quociente de Newton. Isso faz parte do conteúdo de derivadas, onde usamos o limite para descobrir a taxa de variação da função em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do quociente de Newton para calcular a derivada:
Aqui,
significa a função avaliada em
, e
é a função avaliada em
. O
é um pequeno incremento que tende a zero.
Passo 3
Vamos aplicar isso na nossa função
no ponto
:
-
Calcular
: -
Calcular
:
Passo 4
Agora, substituímos esses valores na fórmula do quociente de Newton:
Passo 5
Finalmente, calculamos o limite:
Quando
se aproxima de zero,
também se aproxima de zero.
Resposta
A derivada de
no ponto
é
.