Encontre
sabendo que
e
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrarmos
, ou seja, a derivada de
em relação a
, sabendo que
. Isso envolve conceitos de derivadas implícitas, onde
é uma função de
e está “misturada” na equação. Para resolver, vamos precisar lembrar das regras de derivação, especialmente da regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a
. Isso significa que vamos aplicar a derivada em cada parte da equação
.
Passo 3
Derivando o lado esquerdo,
, usamos a regra da cadeia. A derivada de
é
multiplicado pela derivada de
. Aqui,
, então:
Passo 4
Agora, derivamos o lado direito,
. Aqui, usamos a regra do produto, já que temos
multiplicando
. A regra do produto diz que
. Assim:
Passo 5
Agora, igualamos as derivadas dos dois lados:
Passo 6
Queremos isolar
. Vamos distribuir
:
Passo 7
Vamos reunir todos os termos que contêm
de um lado e os demais termos do outro:
Passo 8
Fatoramos
no lado esquerdo:
Passo 9
Finalmente, isolamos
: