Calcule as derivadas a seguir
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada de
. Aqui, estamos lidando com cálculo de derivadas, especificamente usando a Regra da Cadeia. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções trigonométricas e polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Regra da Cadeia. Ela é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro da outra. No nosso caso, temos
, onde
. A regra diz que a derivada de
em relação a
é a derivada da função externa
em relação a
multiplicada pela derivada de
em relação a
.
Passo 3
Vamos aplicar a Regra da Cadeia passo a passo:
-
Identificar as partes da função composta:
- Função externa:
- Função interna:
- Função externa:
-
Calcular a derivada da função externa em relação a
: -
Calcular a derivada da função interna em relação a
:
Passo 4
Agora, usando a Regra da Cadeia, multiplicamos as duas derivadas que encontramos:
Lembrando que
, substituímos de volta:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
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Determine o intervalo e o raio de convergência das séries de potências a seguir:
(v)
(v)
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(u)
(u)
Se
e
então calcule o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de
em
.
A posição de uma partícula é dada pela equação
, onde
é medido em segundos e S em metros.
Qual é a velocidade em 2 s? e em 4 s?
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