Calcule as derivadas a seguir Y = Cos(1 - x^2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada de . Aqui, estamos lidando com cálculo de derivadas, especificamente usando a Regra da Cadeia. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções trigonométricas e polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a Regra da Cadeia. Ela é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro da outra. No nosso caso, temos , onde . A regra diz que a derivada de em relação a é a derivada da função externa em relação a multiplicada pela derivada de em relação a .

Passo 3

Vamos aplicar a Regra da Cadeia passo a passo:
  1. Identificar as partes da função composta:
    • Função externa:
    • Função interna:
  2. Calcular a derivada da função externa em relação a :
  3. Calcular a derivada da função interna em relação a :

Passo 4

Agora, usando a Regra da Cadeia, multiplicamos as duas derivadas que encontramos:
Lembrando que , substituímos de volta:

Resposta

A derivada de em relação a é:

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