Determine o intervalo e o raio de convergência das séries de potências a seguir:
(u)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para a gente encontrar o intervalo e o raio de convergência da série de potências . Isso faz parte do conteúdo de séries de potências e convergência de séries. Para resolver, vamos precisar usar o Teste da Razão (ou Teste do Quociente) que ajuda a determinar onde a série converge.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão da série para facilitar a aplicação do teste. A série é:
Podemos reescrever como , então temos:
Mas para aplicar o Teste da Razão, vamos trabalhar com os termos gerais originais.
Passo 3
Vamos aplicar o Teste da Razão, que diz que a série converge se: