Derive as seguintes funções y = 2*x^4 - 2*x^2 - 3*x + 7

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos derivar a função . Isso faz parte do estudo de Cálculo Diferencial, onde aprendemos a encontrar a taxa de variação de uma função em relação a uma variável, no caso, . Para resolver isso, vamos usar as regras de derivação para funções polinomiais.

Passo 2

Vamos lembrar da regra do poder para derivar termos que têm elevado a uma potência. A regra diz que se temos uma função , onde é uma constante e é um número real, a derivada dessa função é:
Isso significa que multiplicamos pelo expoente e diminuímos o expoente em 1.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra do poder a cada termo da função original.
  1. Primeiro termo:
  2. Segundo termo:
  3. Terceiro termo:
  4. Quarto termo:
    (A derivada de uma constante é sempre zero.)

Passo 4

Agora, juntamos todas as derivadas dos termos para obter a derivada completa da função:

Resposta

A derivada da função é:

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Calcule as derivadas a seguir Y = (x^3 - 1)^10
Calcule as derivadas a seguir Y = V(2 x + 3)^3
Encontre as derivadas das funções a seguir y = (3 x^2 + 6)(2 x - 1/4)
Ache uma representação em série de potências em torno de a, dado abaixo, para as funções a seguir e determine o intervalo de convergência:
(h) f(x) = 4 x^4 - 15 x^3 + 20 x^2 - 10 x + 14, a = -1