Derive as seguintes funções
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos derivar a função
. Isso faz parte do estudo de Cálculo Diferencial, onde aprendemos a encontrar a taxa de variação de uma função em relação a uma variável, no caso,
. Para resolver isso, vamos usar as regras de derivação para funções polinomiais.
Passo 2
Vamos lembrar da regra do poder para derivar termos que têm
elevado a uma potência. A regra diz que se temos uma função
, onde
é uma constante e
é um número real, a derivada dessa função é:
Isso significa que multiplicamos pelo expoente e diminuímos o expoente em 1.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra do poder a cada termo da função original.
-
Primeiro termo:
-
Segundo termo:
-
Terceiro termo:
-
Quarto termo:(A derivada de uma constante é sempre zero.)
Passo 4
Agora, juntamos todas as derivadas dos termos para obter a derivada completa da função:
Resposta
A derivada da função
é:
Exercícios relacionados
Calcule as derivadas a seguir
Calcule as derivadas a seguir
Encontre as derivadas das funções a seguir
Ache uma representação em série de potências em torno de
, dado abaixo, para as funções a seguir e determine o intervalo de convergência:
(h)
(h)