Encontre as derivadas das funções a seguir
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui estamos trabalhando com cálculo, especificamente com derivadas. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do produto, que é usada quando temos a derivada de duas funções multiplicadas entre si.
Passo 2
Primeiro, identificamos as duas partes da função que estão sendo multiplicadas. Vamos chamar:
Passo 3
Agora, vamos calcular as derivadas de
e
separadamente. A derivada de
em relação a
é:
E a derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Aplicando a regra do produto, que diz que a derivada de
é:
Substituindo as derivadas que encontramos:
Passo 5
Vamos simplificar essa expressão:
Primeiro, distribuímos
na primeira parte:
Então, temos:
Agora, distribuímos o 2 na segunda parte:
Então, a expressão fica:
Passo 6
Vamos combinar os termos semelhantes:
Então, a derivada simplificada é:
Resposta
A derivada da função é:
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, dado abaixo, para as funções a seguir e determine o intervalo de convergência:
(h)
(h)
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