Encontre as derivadas das funções a seguir y = (3 x^2 + 6)(2 x - 1/4)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui estamos trabalhando com cálculo, especificamente com derivadas. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do produto, que é usada quando temos a derivada de duas funções multiplicadas entre si.

Passo 2

Primeiro, identificamos as duas partes da função que estão sendo multiplicadas. Vamos chamar:

Passo 3

Agora, vamos calcular as derivadas de e separadamente. A derivada de em relação a é:
E a derivada de em relação a é:

Passo 4

Aplicando a regra do produto, que diz que a derivada de é:
Substituindo as derivadas que encontramos:

Passo 5

Vamos simplificar essa expressão:
Primeiro, distribuímos na primeira parte:
Então, temos:
Agora, distribuímos o 2 na segunda parte:
Então, a expressão fica:

Passo 6

Vamos combinar os termos semelhantes:
ãá
Então, a derivada simplificada é:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Derive as seguintes funções y = 2*x^4 - 2*x^2 - 3*x + 7
Calcule as derivadas a seguir Y = (x^3 - 1)^10
Ache uma representação em série de potências em torno de a, dado abaixo, para as funções a seguir e determine o intervalo de convergência:
(h) f(x) = 4 x^4 - 15 x^3 + 20 x^2 - 10 x + 14, a = -1
Encontre as derivadas das funções a seguir y = (2*x^2 - 8) / (x^2 - 16)