Calcule as derivadas sucessivas, até a ordem
dada:
Passo 1
Vamos calcular as derivadas sucessivas da função
até a ordem
. Para isso, vamos usar as regras de derivação de funções logarítmicas e aplicar a regra da cadeia quando necessário.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função:
Sabemos que
, então podemos reescrever
como:
Agora, vamos calcular a primeira derivada de
em relação a
.
A derivada de
é
, então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a segunda derivada,
.
Temos:
A derivada de
é
, então:
Passo 4
Finalmente, vamos calcular a terceira derivada,
.
Temos:
A derivada de
é
, então:
Resposta
A terceira derivada da função
é:
Exercícios relacionados
Nos problemas 5 a 32, calcule a derivada de cada função com o auxílio da regra da cadeia.
Calcule as derivadas sucessivas, até a ordem
dada:
Nos problemas 5 a 32, calcule a derivada de cada função com o auxílio da regra da cadeia.
Determine
tal que
verifique a equação:
.