Calcule as derivadas sucessivas, até a ordem n dada: y = ln(1/x), n = 3

Passo 1

Vamos calcular as derivadas sucessivas da função até a ordem . Para isso, vamos usar as regras de derivação de funções logarítmicas e aplicar a regra da cadeia quando necessário.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função:
Sabemos que , então podemos reescrever como:
Agora, vamos calcular a primeira derivada de em relação a .
A derivada de é , então:

Passo 3

Agora, vamos calcular a segunda derivada, .
Temos:
A derivada de é , então:

Passo 4

Finalmente, vamos calcular a terceira derivada, .
Temos:
A derivada de é , então:

Resposta

A terceira derivada da função é:

Exercícios relacionados

Nos problemas 5 a 32, calcule a derivada de cada função com o auxílio da regra da cadeia.
24 f(x) = (16 x / (x^2 - 7))^-3
Calcule as derivadas sucessivas, até a ordem n dada: y = raiz(3 - x^2), n = 3
Nos problemas 5 a 32, calcule a derivada de cada função com o auxílio da regra da cadeia.
25 f(x) = 1/raiz(x)
Determine k tal que y = e^(k x) verifique a equação: y'' - 4y = 0.