Determine
tal que
verifique a equação:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar um valor para
de forma que a função
satisfaça a equação diferencial
. Para isso, vamos precisar usar conceitos de derivadas e equações diferenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a primeira derivada de
em relação a
. Como
, a derivada será:
Isso porque a derivada de
em relação a
é
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a segunda derivada de
:
Aqui, aplicamos a regra da cadeia novamente e obtemos
.
Passo 4
Com as derivadas calculadas, vamos substituir
e
na equação diferencial dada:
Passo 5
Agora, vamos fatorar
da expressão:
Como
nunca é zero para qualquer valor de
e
, podemos igualar o que está dentro dos parênteses a zero:
Passo 6
Resolvendo a equação
, temos:
Portanto, os valores de
que satisfazem a equação são
e
.
Resposta
Os valores de
que fazem
satisfazer a equação
são
e
.
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dada:
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, das seguintes funções: