Calcule as derivadas sucessivas, até a ordem n dada: y = raiz(3 - x^2), n = 3

Passo 1

Beleza, vamos ver o que a gente tem aqui! O exercício pede para calcular as derivadas sucessivas até a ordem n = 3 da função . Isso está dentro da matéria de Cálculo Diferencial, mais especificamente sobre derivadas. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra do poder e a regra da cadeia para derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada, . A função dada é , que pode ser escrita como .
Aplicando a regra do poder e a regra da cadeia:

Passo 3

Agora, vamos calcular a segunda derivada, . Vamos derivar :
Aplicando a regra do produto e a regra da cadeia:

Passo 4

Por fim, vamos calcular a terceira derivada, . Vamos derivar :
Aplicando a regra da cadeia:

Resposta

As derivadas sucessivas da função até a ordem 3 são:

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Calcule as derivadas sucessivas, até a ordem n dada: y = ln(1/x), n = 3