Calcule as derivadas sucessivas, até a ordem
dada:
Passo 1
Beleza, vamos ver o que a gente tem aqui! O exercício pede para calcular as derivadas sucessivas até a ordem
da função
. Isso está dentro da matéria de Cálculo Diferencial, mais especificamente sobre derivadas. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra do poder e a regra da cadeia para derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada,
. A função dada é
, que pode ser escrita como
.
Aplicando a regra do poder e a regra da cadeia:
Passo 3
Agora, vamos calcular a segunda derivada,
. Vamos derivar
:
Aplicando a regra do produto e a regra da cadeia:
Passo 4
Por fim, vamos calcular a terceira derivada,
. Vamos derivar
:
Aplicando a regra da cadeia:
Resposta
As derivadas sucessivas da função
até a ordem 3 são:
Exercícios relacionados
Nos problemas 5 a 32, calcule a derivada de cada função com o auxílio da regra da cadeia.
Usando derivação implícita, calcule
:
Nos problemas 5 a 32, calcule a derivada de cada função com o auxílio da regra da cadeia.
Calcule as derivadas sucessivas, até a ordem
dada: