Nos problemas 5 a 32, calcule a derivada de cada função com o auxílio da regra da cadeia.
25 f(x) = 1/raiz(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função usando a regra da cadeia. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas e a aplicação da regra da cadeia para funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. Lembre-se que é o mesmo que .
Então, temos:

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a . A regra da potência nos diz que se , então .
Aplicando isso:

Passo 4

Por fim, podemos reescrever a derivada de uma forma mais amigável:

Resposta

A derivada de é:

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Calcule as derivadas sucessivas, até a ordem n dada: y = ln(1/x), n = 3
Nos problemas 5 a 32, calcule a derivada de cada função com o auxílio da regra da cadeia.
24 f(x) = (16 x / (x^2 - 7))^-3
Determine k tal que y = e^(k x) verifique a equação: y'' - 4y = 0.
Nos problemas 5 a 32, calcule a derivada de cada função com o auxílio da regra da cadeia.
27 g(x) = raiz(x^2 + 2 x - 1)