Nos problemas 5 a 32, calcule a derivada de cada função com o auxílio da regra da cadeia.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com a Regra da Cadeia, que é usada quando temos uma função composta. Vamos precisar também da Regra do Quociente, já que temos uma fração dentro da função composta.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função para aplicar a Regra da Cadeia. Temos uma função externa
, onde
.
Passo 3
Vamos derivar a função externa em relação a
. A derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Agora, precisamos derivar a função interna
em relação a
. Para isso, usamos a Regra do Quociente, que diz que se
, então:
Passo 5
Vamos identificar
e
. Agora, vamos derivar
e
:
Passo 6
Aplicando a Regra do Quociente:
Passo 7
Simplificando o numerador:
Então:
Passo 8
Agora, aplicamos a Regra da Cadeia. A derivada de
é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna:
Substituindo
e
:
Resposta
A derivada da função
é:
Exercícios relacionados
Usando derivação implícita, calcule
:
Nos problemas 5 a 32, calcule a derivada de cada função com o auxílio da regra da cadeia.
Calcule as derivadas sucessivas, até a ordem
dada:
Nos problemas 5 a 32, calcule a derivada de cada função com o auxílio da regra da cadeia.