Nos problemas 5 a 32, calcule a derivada de cada função com o auxílio da regra da cadeia.
23 g(t) = ((7 t + 1 / t) / (t^3 + 2))^7

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com a Regra da Cadeia, que é usada quando temos uma função composta. Vamos precisar também da Regra do Quociente, já que temos uma fração dentro da função composta.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função para aplicar a Regra da Cadeia. Temos uma função externa , onde .

Passo 3

Vamos derivar a função externa em relação a . A derivada de em relação a é:

Passo 4

Agora, precisamos derivar a função interna em relação a . Para isso, usamos a Regra do Quociente, que diz que se , então:

Passo 5

Vamos identificar e . Agora, vamos derivar e :

Passo 6

Aplicando a Regra do Quociente:

Passo 7

Simplificando o numerador:
Então:

Passo 8

Agora, aplicamos a Regra da Cadeia. A derivada de é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna:
Substituindo e :

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Usando derivação implícita, calcule y' : ln(y-x) = ln(y+x)
Nos problemas 5 a 32, calcule a derivada de cada função com o auxílio da regra da cadeia.
22 G(x) = ((7 x + 1 / x) / (x^2 + 2 x - 1))^2
Calcule as derivadas sucessivas, até a ordem n dada: y = raiz(3 - x^2), n = 3
Nos problemas 5 a 32, calcule a derivada de cada função com o auxílio da regra da cadeia.
24 f(x) = (16 x / (x^2 - 7))^-3