Calcule as derivadas sucessivas, até a ordem
dada:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular as derivadas sucessivas até a ordem 7 da função
. Isso está no campo do Cálculo Diferencial, especificamente usando regras de derivação como a Regra do Produto e as propriedades da função exponencial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Regra do Produto, que diz que se temos uma função
, então a derivada de
é:
Aqui,
e
. Vamos calcular a primeira derivada:
Aplicando a regra:
Passo 3
Agora, com a primeira derivada
, vamos calcular a segunda derivada usando novamente a Regra do Produto:
Aplicando a regra:
Passo 4
Continuando, a terceira derivada é derivando
:
Aplicando a regra:
Passo 5
Perceba o padrão que está se formando. A cada derivada, o coeficiente de
aumenta em 1. Vamos seguir até a sétima derivada:
- 4ª derivada:
- 5ª derivada:
- 6ª derivada:
- 7ª derivada:
Resposta
A 7ª derivada de
é:
Exercícios relacionados
Resolva os exercícios a seguir:
Usando derivação implícita, calcule
:
Usando a derivada de logaritmo, calcule
:
Verificar a ordem das EQO, e verificar se, as funções ao lado são soluções:
é solução de
?