Resolva os exercícios a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial que é
. Aqui, estamos lidando com equações diferenciais, que são basicamente equações que envolvem uma função desconhecida e suas derivadas. Para resolver isso, vamos precisar usar técnicas de separação de variáveis e integração.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar separar as variáveis
e
. Isso significa deixar todos os termos com
de um lado e os termos com
do outro lado. A equação original é:
Vamos multiplicar ambos os lados por
e por
para isolar
:
Passo 3
Agora que as variáveis estão separadas, podemos integrar ambos os lados da equação. A ideia aqui é encontrar as funções primitivas de cada lado.
Integrando o lado esquerdo:
Integrando o lado direito:
Passo 4
Depois de integrar ambos os lados, juntamos tudo:
Aqui,
é a constante de integração que aparece quando resolvemos equações diferenciais.
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
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:
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dada:
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: