Resolva os exercícios a seguir: d y/d x = x^2/(1 - y^2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação diferencial que é . Aqui, estamos lidando com equações diferenciais, que são basicamente equações que envolvem uma função desconhecida e suas derivadas. Para resolver isso, vamos precisar usar técnicas de separação de variáveis e integração.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar separar as variáveis e . Isso significa deixar todos os termos com de um lado e os termos com do outro lado. A equação original é:
Vamos multiplicar ambos os lados por e por para isolar :

Passo 3

Agora que as variáveis estão separadas, podemos integrar ambos os lados da equação. A ideia aqui é encontrar as funções primitivas de cada lado.
Integrando o lado esquerdo:
Integrando o lado direito:

Passo 4

Depois de integrar ambos os lados, juntamos tudo:
Aqui, é a constante de integração que aparece quando resolvemos equações diferenciais.

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:

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